logarithm ~ PASAR.PTS-PTN.NET ~ Collection of Free Studies

Grafik logaritma terhadap basis yang berlainan. merah adalah terhadap basis e, hijau adalah terhadap basis 10, dan ungu adalah terhadap basis 1.7. Perhatikan bahwa grafik logaritma terhadap basis yang berlainan selalu melewati titik (1,0)

Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan.

Rumus landasan logaritma:

b^c= a ditulis sebagai ^blog a = c (b dinamakan basis)

Beberapa orang menuliskan ^blog a = c sebagai log_ba = c.

Basis

Basis yang kerap dipakai atau paling banyak dipakai adalah basis 10, e≈ 2.71828.... dan 2.

Notasi

Di Indonesia, banyakan buku latihan Matematika menggunakan notasi ^blog a daripada log_ba. Buku-buku Matematika berbicara Inggris menggunakan notasi log_ba
Beberapa orang menulis ln a sebagai ganti ^elog a, log a sebagai ganti ¹⁰log a dan ld a sebagai ganti ²log a.
Pada banyakan kalkulator, LOG menunjuk kepada logaritma berbasis 10 dan LN menunjuk kepada logaritma berbasis e.
Pada beberapa bahasa pemrograman komputer seperti C,C++,Java dan BASIC, LOG menunjuk kepada logaritma berbasis e.
Terkadang Log x (huruf akbar L) menunjuk kepada ¹⁰log x dan log x (huruf kecil L) menunjuk kepada ^elog x.

Berusaha menemukan nilai logaritma

Cara untuk berusaha menemukan nilai logaritma diantaranya dengan menggunakan:

Tabel
Kalkulator (yang sudah dilengkapi fitur log)

Rumus

**Logaritma**
a^c = b → ª log b = c

a = basis
b = bilangan yang dilogaritma
c = hasil logaritma
Sifat-sifat Logaritma
ª log a = 1
ª log 1 = 0
ª log aⁿ = n
ª log bⁿ = n • ª log b
ª log b • c = ª log b + ª log c
ª log ^b/c = ª log b – ª log c
ªˆⁿ log b ^m = ^m/n • ª log b
ª log b = 1 ÷ ^b log a
ª log b • ^b log c • ^c log d = ª log d
ª log b = ^c log b ÷ ^c log a

Kegunaan logaritma

Logaritma kerap dipakai untuk memecahkan persamaan yang pangkatnya tidak dikenal. Turunannya mudah dicari dan karena itu logaritma kerap dipakai sebagai solusi dari integral. Dalam persamaan bⁿ = x, b dapat dicari dengan pengakaran, n dengan logaritma, dan x dengan fungsi eksponensial.

Sains dan teknik

Dalam sains, terdapat banyak besaran yang umumnya diekspresikan dengan logaritma. Sebabnya, dan contoh-contoh yang lebih sempurna, dapat dilihat dan diperhatikan di skala logaritmik.

Negatif dari logaritma berbasis 10 dipakai dalam kimia untuk mengekspresikan konsentrasi ion hidronium (pH). Contohnya, konsentrasi ion hidronium pada air adalah 10⁻⁷ pada suhu 25 °C, sehingga pH-nya 7.

Satuan bel (dengan simbol B) adalah satuan pengukur perbandingan (rasio), seperti perbandingan nilai kekuatan dan tegangan. Banyakan dipakai dalam bidang telekomunikasi, elektronik, dan akustik. Salah satu sebab dipakainya logaritma adalah karena telinga manusia mempersepsikan suara yang terdengar secara logaritmik. Satuan Bel dinamakan untuk mengenang jasa Alexander Graham Bell, seorang penemu di bidang telekomunikasi. Satuan desibel (dB), yang selaras dengan 0.1 bel, lebih kerap dipakai.

Skala Richter mengukur intensitas gempa bumi dengan menggunakan skala logaritma berbasis 10.

Dalam astronomi, magnitudo yang mengukur terangnya bintang menggunakan skala logaritmik, karena mata manusia mempersepsikan terang secara logaritmik.

Anggaran yang lebih mudah

Logaritma mengalihkan fokus anggaran dari bilangan normal ke pangkat-pangkat (eksponen). Bila basis logaritmanya selaras, maka beberapa macam anggaran dibuat menjadi lebih mudah menggunakan logaritma::

Anggaran dengan angka	Anggaran dengan eksponen	Identitas Logaritma
$!, a b$	$!, A + B$	$!, log(a b) = log(a) + log(b)$
$!frac{a}{b}$	$!, A - B$	$!, log(frac{a}{b}) = log(a) - log(b)$
$!, a ^ b$	$!, A b$	$!, log(a ^ b) = b log(a)$
$!, sqrt[b]{a}$	$!, frac{A}{b}$	$!, log(sqrt[b]{a}) = frac{log(a)}{b}$

Sifat-sifat di atas membikin anggaran dengan eksponen dibuat menjadi lebih mudah, dan penggunaan logaritma sangat penting, terutama sebelum tersedianya kalkulator sebagai hasil peningkatan teknologi modern.

Untuk mengkali dua angka, yang diperlukan adalah melihat logaritma masing-masing angka dalam tabel, menjumlahkannya, dan melihat antilog jumlah tersebut dalam tabel. Untuk mengitung pangkat atau akar dari sebuah bilangan, logaritma bilangan tersebut dapat dilihat dan diperhatikan di tabel, kesudahan hanya mengkali atau membagi dengan radix pangkat atau akar tersebut.

Kalkulus

Turunan fungsi logaritma adalah

$frac{d}{dx} log_b(x) = frac{1}{x ln(b)} = frac{log_b(e)}{x}$

dimana ln adalah logaritma natural, yaitu logaritma yang berbasis e. Jika b = e, maka rumus di atas dapat disederhanakan dibuat menjadi

$frac{d}{dx} ln(x) = frac{1}{x}.$

Integral fungsi logaritma adalah

$int log_b(x) ,dx = x log_b(x) - frac{x}{ln(b)} + C = x log_b left(frac{x}{e}ight) + C$

Integral logaritma berbasis e adalah

$int ln(x) , dx= x ln(x) - x + C,$

Sebagai contoh carilah turunan

$log(x)$

Anggaran nilai logaritma

Nilai logaritma dengan basis b dapat dihitung dengan rumus dibawah ini.

$log_b(x) = frac{log_e(x)}{log_e(b)} qquad mbox{ atau } qquad log_b(x) = frac{log_2(x)}{log_2(b)}$

Sedangkan untuk logaritma berbasis e dan berbasis 2, terdapat prosedur-prosedur yang umum, yang hanya menggunakan penjumlahan, pengurangan, pengkalian, dan pembagian.

Lihat pula

Logaritma natural
Logaritma biner

Asal :
wiki.edunitas.com, id.wikipedia.org, informasi.web.id, pasar.kelas-karyawan.co.id, dan sebagainya.