Kinetic Energy PASAR.PTS-PTN.NET COLLECTION OF FREE STUDIES

Energi kinetis dari kereta roller coaster akan maksimum saat tidak kekurangan pada yang dilalui terendah (dasar).

Energi kinetis atau energi gerak (juga disebut energi kinetik) adalah energi yang dimiliki oleh sebuah benda karena gerakannya.

Energi kinetis sebuah benda diberikan definisi sebagai usaha yang diperlukan bagi menggerakkan sebuah benda dengan massa tertentu dari keadaan diam hingga mencapai kecepatan tertentu.

Energi kinetis sebuah benda sama dengan jumlah usaha yang diperlukan bagi menyatakan kecepatan dan rotasinya, dimulai dari keadaan diam.

Daftar konten

1 Sejarah dan etimologi
2 Mekanika klasik
- 2.1 Benda bertranslasi
  - 2.1.1 Turunan
- 2.2 Benda berotasi
3 Energi kinetik relativistik pada benda tegar
4 Lihat pula
5 Referensi

Sejarah dan etimologi

Kata sifat kinetik bermula dari bahasa Yunani Kuno, κίνησις (kinesis) yang berarti gerak.

Aturan di dalam mekanika klasik yang menyatakan bahwa E ∝ mv² pertama kali dikembangkan oleh Gottfried Leibniz dan Johann Bernoulli, yang menyatakan bahwa energi kinetik itu adalah gaya yang hidup, vis viva. Willem 's Gravesande dari Belanda melakukan percobaan bagi membuktikan persamaan ini. Dengan menjatuhkan benda dari ketinggian yang berbeda-beda ke dalam blok tanah liat, 's Gravesande menyatakan bahwa kedalaman pada tanah liat berbanding lurus dengan kuadrat kecepatan. Émilie du Châtelet menyadari implikasi eksperimen ini dan mempromosikan sebuah penjelasan.^[1]

Mekanika klasik

Benda bertranslasi

Dalam mekanika klasik energi kinetik dari sebuah titik objek (objek yang sangat kecil sehingga massanya bisa diasumsikan di sebuah titik), atau juga benda diam, maka digunakan persamaan:

$E_k = {1 over 2}m v^2$

Keterangan:

$E_k;$ energi kinetik translasi

$m;$ massa benda

$v;$ kecepatan linier benda

Bila satuan menggunakan sistem SI, maka satuan dari massa adalah kilogram, kecepatan dalam meter per detik, dan satuan energi kinetik dinyatakan dalam joule.

Contoh, energi kinetik dari sebuah benda yang bermassa 80 kilogram bergerak dengan kecepatan 18 meter per detik, maka energi kinetiknya adalah

E_k = (1/2) · 80 · 18² J = 12.96 kiloJoule (kJ)

Karena besaran energi kinetik berbanding lurus dengan kuadrat kecepatannya, maka sebuah objek yang kecepatannya meningkat dua kali lipat, maka benda itu mempunyai energi kinetik 4 kali lipat dari semula. Misalnya adalah, sebuah mobil yang bergerak dengan kecepatan 2 kali dari kecepatan mobil lainnya, maka mobil itu juga membutuhkan jarak 4 kali bertambah jauh bagi berjeda, diasumsikan agung gaya pengeremannya konstan.

Energi kinetik yang dimiliki suatu benda memiliki hubungan dengan momentumnya dengan persamaan:

$E_k = frac{p^2}{2m}$

keterangan:

$p;$ adalah momentum

$m;$ adalah massa benda

Turunan

Usaha yang diterapkan akan mempercepat sebuah partikel selama interval waktu dt, bermula dari perkalian dot selang gaya dan perpindahan:

$mathbf{F} cdot d mathbf{x} = mathbf{F} cdot mathbf{v} d t = frac{d mathbf{p}}{d t} cdot mathbf{v} d t = mathbf{v} cdot d mathbf{p} = mathbf{v} cdot d (m mathbf{v}),,$

dimana kami mengasumsikan hubungan p = m v. (Meskipun begitu, lihat juga turunan relativitas khusus di bawah ini.)

Berdasarkan dengan perkalian dot maka kami akan mendapatkan:

$d(mathbf{v} cdot mathbf{v}) = (d mathbf{v}) cdot mathbf{v} + mathbf{v} cdot (d mathbf{v}) = 2(mathbf{v} cdot dmathbf{v}).$

Selanjutnya (dengan mengandaikan massanya sama), maka persamaannya menjadi:

$mathbf{v} cdot d (m mathbf{v}) = frac{m}{2} d (mathbf{v} cdot mathbf{v}) = frac{m}{2} d v^2 = d left(frac{m v^2}{2}ight).$

Karena ini adalah total diferensial (hanya bergantung pada keadaan paling terakhir, bukan bagaimana partikel menuju ke situ), maka kami bisa mengintegralkan persamaan itu dan mendapatkan rumus energi kinetik:

$E_k = int mathbf{F} cdot d mathbf{x} = int mathbf{v} cdot d (m mathbf{v}) = int d left(frac{m v^2}{2}ight) = frac{m v^2}{2}.$

Persamaan ini menyatakan bahwa energi kinetik (E_k) sama dengan integral perkalian dot selang kecepatan (v) dan perubahan momentum suatu benda (p). Diasumsukan bahwa benda itu mulai bergerak tanpa energi kinetik permulaan (tidak bergerak/diam).

Benda berotasi

Bila suatu benda diam berputar pada garis-garis yang melalui titik pusat massa benda, maka benda itu memiliki energi kinetik rotasi ( $E_r,$ ) yang adalah penjumlahan dari seluruh energi kinetik yang dibuat dari bagian-bagian benda yang bergerak, dan persamaannya:

$E_r = int frac{v^2 dm}{2} = int frac{(r omega)^2 dm}{2} = frac{omega^2}{2} int{r^2}dm = frac{omega^2}{2} I = egin{matrix} frac{1}{2} end{matrix} I omega^2$

Keterangan:

$E_k;$ energi kinetik rotasi

$I;$ momen inersia benda, sama dengan $int{r^2}dm$ .

$omega;$ kecepatan sudut benda

Energi kinetik relativistik pada benda tegar

Pada relativitas khusus, kami harus mengganti rumus bagi momentum linearnya.

Gunakan m bagi massa diam, v dan v bagi kelajuan dan kecepatan objek, dan c bagi kecepatan cahaya pada ruang hampa, kami bisa mengasumsikan bagi momentum linear bahwa momentum: $mathbf{p}=mgamma mathbf{v}$ , dengan $gamma = 1/sqrt{frac {1-v^2}{c^2}}$ .

Dengan teknik integral parsial maka

$E_k = int mathbf{v} cdot d mathbf{p}= int mathbf{v} cdot d (m gamma mathbf{v}) = m gamma mathbf{v} cdot mathbf{v} - int m gamma mathbf{v} cdot d mathbf{v} = m gamma v^2 - frac{m}{2} int gamma d (v^2)$

Ingat bahwa $gamma = (frac {1 - v^2}{c^2})^{-1/2}!$ , maka kami mendapat:

$egin{align}E_k &= m gamma v^2 - frac{- m c^2}{2} int gamma d (frac {1 - v^2}{c^2}) &= m gamma v^2 + m c^2 (frac {1 - v^2}{c^2})^{1/2} - E_0end{align}$

dengan E₀ sebagai konstanta integral. Maka:

$egin{align}E_k &= m gamma (v^2 + c^2 (1 - v^2/c^2)) - E_0 &= m gamma (v^2 + c^2 - v^2) - E_0 &= m gamma c^2 - E_0end{align}$

Konstanta integral E₀ ditemukan dalam penelitian, bahwa ketika $mathbf{v }= 0 , gamma = 1!$ dan $E_k = 0 !$ , sehingga

$E_0 = m c^2 ,$

sehingga rumusnya menjadi:

$E_k = m gamma c^2 - m c^2 = frac{m c^2}{sqrt{1 - v^2/c^2}} - m c^2 = (gamma - 1) m_0c^2$

$E_k = (gamma - 1) m_0c^2$

Keterangan:

$E_k;$ energi kinetik relativistik

$gamma;$ konstanta transformasi

$m_0;$ massa diam benda

$c;$ kecepatan cahaya

Bagi objek relativistik, agung momentumnya adalah:

$p = frac{m v}{sqrt{1 - (v/c)^2}}$ .

Lihat pula

Joule
Energi potensial
Energi mekanik

Referensi

^ Judith P. Zinsser (2007). Emilie du Chatelet: Daring Genius of the Enlightenment. Penguin. ISBN 0143112686.

kinetic energy - What it is and how it works.
Oxford Dictionary 1998
School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews (2000). "Biography of Gaspard-Gustave de Coriolis (1792-1843)". Retrieved 2006-03-03.
Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (6th ed.). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7.
Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics (5th ed.). W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0809-4.
Tipler, Paul; Llewellyn, Ralph (2002). Modern Physics (4th ed.). W. H. Freeman. ISBN 0-7167-4345-0.

Sumber :
id.wikipedia.org, m.andrafarm.com, pasar.gilland-ganesha.com, wiki.edunitas.com, dsb.