_
INTEGRAL
COLLECTION OF FREE STUDIES
Change to views  Mobile1, 2 Laptop 
 Bahasa English
Title Index : A B D 
Search in Collection of Free Studies   
integral line  (Previous)(Next)  integrator

Integral

Integral yaitu kebalikan dari ronde diferensiasi. Integral ditemukan menyusul ditemukannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan wajib berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi. Lambang integral yaitu int,

Integral terbagi dua yaitu integral tak tentu dan integral tertentu. Lainnya yaitu integral tertentu memiliki batas atas dan batas bawah. Integral tertentu pada umumnya dipakai untuk mencari volume benda putar dan lebar.

Daftar konten

Mencari nilai integral

Substitusi

Contoh soal:
Cari nilai dari:int frac{ln x}{x},dx,
t = ln x, dt = frac{dx}{x}
int frac{ln x}{x},dx, = int t,dt
= frac {1}{2} t^2 + C
= frac {1}{2} ln^2x + C

Integrasi parsial

Integral parsial menggunakan rumus menjadi berikut:
int f(x)g(x),dx = f'(x)g(x) - f(x)g'(x)
Contoh soal:
Cari nilai dari: int ln x ,dx,
f'(x) = 1, f(x) = x, g(x) = ln x, g'(x) = frac{1}{x},
Gunakan rumus di atas
int ln x dx = x ln x - int xfrac{1}{x},dx,
= x ln x - int 1,dx,
= x ln x - x + C,

Substitusi trigonometri

BentukGunakan
sqrt{a^2-b^2x^2},x = frac{a}{b}sin alpha,
sqrt{a^2+b^2x^2}, !, x = frac{a}{b}an alpha,
sqrt{b^2x^2-a^2},, x = frac{a}{b}sec alpha,
Contoh soal:
Cari nilai dari: int frac{dx}{x^2sqrt{x^2+4}},
x = 2 an A, dx = 2 sec^2 A,dA,
int frac{dx}{x^2sqrt{x^2+4}},
= int frac {2 sec^2 A,dA}{(2 tan A)^2sqrt{4 + (2 tan A)^2}},
= int frac {2 sec^2 A,dA}{4 tan^2Asqrt{4 + 4 tan^2A}},
= int frac {2 sec^2 A,dA}{4 tan^2Asqrt{4(1+tan^2A)}},
= int frac {2 sec^2 A,dA}{4 tan^2Asqrt{4 sec^2A}},
= int frac {2 sec^2 A,dA}{4 tan^2A.2sec A},
= int frac {sec A,dA}{4 tan^2A},
= frac {1}{4}int frac {secA,dA}{tan^2A},
= frac {1}{4}int frac{cos A}{sin^2A},dA,
Cari nilai dari: int frac{cos A}{sin^2A},dA, dengan menggunakan substitusi
t = sin A, dt = cos A,dA,
int frac{cos A}{sin^2A},dA,
= int frac{dt}{t^2},
= int t^{-2},dt,
= -t^{-1} + C= -frac{1}{sin A} + C,
Masukkan nilai tersebut:
= frac {1}{4}int frac{cos A}{sin^2A},dA,
= frac {1}{4}.-frac{1}{sin A} + C,
= -frac {1}{4 sin A} + C,
Nilai sin A yaitu frac{x}{sqrt{x^2+4}}
= -frac {1}{4 sin A} + C,
= -frac {sqrt{x^2+4}}{4x} + C,

Integrasi pecahan parsial

Contoh soal:
Cari nilai dari: intfrac{dx}{x^2-4},
frac{1}{x^2-4} = frac{A}{x+2} + frac{B}{x-2},
= frac {A(x-2) + B(x+2)}{x^2-4},
= frac{Ax-2A+Bx+2B}{x^2-4},
=frac{(A+B)x-2(A-B)}{x^2-4},
Akan diperoleh dua persamaan yaitu A+B = 0, dan A-B = -frac{1}{2}
Dengan menyelesaikan kedua persamaan akan diperoleh hasil A = -frac{1}{4}, B = frac{1}{4},
intfrac{dx}{x^2-4},
= frac{1}{4} int (frac{1}{x-2} - frac {1}{x+2}),dx,
= frac{1}{4} (ln|x-2| - ln|x+2|) + C,
= frac{1}{4} ln|frac{x-2}{x+2}| + C,

Rumus integrasi dasar

Umum

Bilangan natural

int e^u du= e^u + C,

Logaritma

int log_b(x) ,dx = x log_b(x) - frac{x}{ln(b)} + C = x log_b left(frac{x}{e}ight) + C

Trigonometri

intsin x,dx = -cos x + C,
intcos x,dx = sin x + C,
intan x,dx = ln |sec x| + C,
intcot x,dx = ln |sin x| + C,
intsec x,dx = ln |sec x + an x| + C,
intcsc x,dx = ln |csc x - cot x| + C,
intsec^2 x,dx = an x + C,
intcsc^2 x,dx = - cot x + C,
intsec xan x,dx = sec x + C,
intcsc xcot x,dx = -csc x + C,

Lihat pula

Pranala Luar

  • (Indonesia) Operator Integrasi Berulang


Asal :
pasar.kucing.biz, wiki.edunitas.com, id.wikipedia.org, diskusi.biz, dsb-nya.
  Chat WhatsApp
Toll-free service
0800 1234 000
▨ Download Brochures / Catalogs
▨ Job Opportunities
▨ Sundry Dialogue
▨ Postgraduate School Program
eduNitas.com
HOME
International Web
 ✽ Aceh Timur
 ✽ Bandar Lampung
 ✽ Indonesia
 ✽ Mahabharata
 ✽ Mongolia
 ✽ Movies
 ✽ National Hero
 ✽ Palau
 ✽ Physics
 ✽ Province
 ✽ Sports
Site
Employee School Program
UNKRIS Jakarta
Online Registration
Profile UNKRIS Jakarta
New Student Admission
Study Program
Postgraduate (MM, S2)
Career Prospects
UNKRIS Jakarta web list
Graduate Program Web
Main Websites
▨ Sundry Sponsored
▨ Online Registration
▨ Relief Money Study Submission
▨ Online College in the Best 168 PTS
▨ Tuition free of charge Program
▨ Entrepreneur Class Program
▨ Regular Morning Tuition Program
▨ Regular Night Lecture
▨ Online Try Out Platform
▨ Prayer Times
▨ Qur'an Online
▨ Guide book
▨ Psychological Test Questions
▨ Article
_