Teori kinetik

Suhu suatu gas monatomik ideal adalah suatu ukuran yang mengadakan komunikasi dengan rata-rata energi kinetik atom-atomnya ketika mereka bergerak. Di dalam animasi ini, ukuran atom-atom helium relatif terhadap jarak mereka diperlihatkan berdasarkan skala tekanan di bawah 1950 atmosfer. Atom-atom bersuhu kamar ini memiliki laju rata-rata yang mesti (di sini diperlambat dua triliun (10^{12}) kali lipat).

Di pertengahan zaman ke-19, ilmuwan mengembangkan suatu teori baru bagi menggantikan teori kalorik. Teori ini bedasarkan pada anggapan bahwa zat disusun oleh partikel-partikel sangat kecil yang selalu bergerak. Bunyi teori Kinetik adalah sebagai berikut:

Dalam benda yang panas, partikel-partikel bergerak bertambah cepat dan karenanya memiliki energi yang bertambah agung daripada partikel-partikel dalam benda yang bertambah dingin.

Teori Kinetik (atau teori kinetik pada gas) berusaha menerangkan sifat-sifat makroscopik gas, seperti tekanan, suhu, atau volume, dengan memperhatikan komposisi molekular mereka dan gerakannya. Intinya, teori ini menyatakan bahwa tekanan tidaklah diakibatkan oleh denyut-denyut statis di selang molekul-molekul, seperti yang diduga Isaac Newton, melainkan diakibatkan oleh tumbukan antarmolekul yang bergerak pada kecepatan yang berbeda-beda. Teori Kinetik dikenal pula sebagai Teori Kinetik-Molekular atau Teori Tumbukan atau Teori Kinetik pada Gas.

Postulat

Teori bagi gas ideal memiliki asumsi-asumsi berikut ini:

• Gas terdiri dari partikel-partikel sangat kecil, dengan [[massa] tidak nol.
• Banyaknya molekul sangatlah banyak, sehingga perlakuan statistika bisa diterapkan.
• Molekul-molekul ini bergerak dengan cara konstan sekaligus tanpa pola. Partikel-partike yang bergerak sangat cepat itu dengan cara konstan berhadapan dengan dinding-dinding wadah.
• Tumbukan-tumbukan partikel gas terhadap dinding wadah bersifat lenting (elastis) sempurna.
• Interaksi antarmolekul bisa diabaikan (negligible). Mereka tidak mengeluarkan gaya satu sama lain, kecuali saat tumbukan menjadi.
• Keseluruhan volume molekul-molekul gas individual bisa diabaikan bila dibandingkan dengan volume wadah. Ini setara dengan menyatakan bahwa jarak rata-rata antarpartikel gas cukuplah agung bila dibandingkan dengan ukuran mereka.
• Molekul-molekul mempunyai bentuk bulat (bola) sempurna, dan bersifat lentur (elastic).
• Energi kinetik rata-rata partikel-partikel gas hanya bergantung kepada suhu sistem.
• Efek-efek relativistik bisa diabaikan.
• Efek-efek Mekanika kuantum bisa diabaikan. Berarti bahwa jarak antarpartikel bertambah agung daripada panjang gelombang panas de Broglie dan molekul-molekul bisa diperlakukan sebagai objek klasik.
• Waktu selama menjadinya tumbukan molekul dengan dinding wadah bisa diabaikan karena berbanding lurus terhadap waktu selang antartumbukan.
• Persamaan-persamaan gerak molekul berbanding terbalik terhadap waktu.

Bertambah banyak upaya meningkatkan mutu menenangkan asumsi-asumsi ini dan didasarkan kepada Persamaan Boltzmann. Ini bisa dengan cara akurat menerangkan sifat-sifat gas padat, karena mereka menyertakan volume molekul. Asumsi-asumsi penting adalah ketiadaan efek-efek quantum, kekacauan molekular dan gradien kecil di dalam sifat-sifat banyaknya. Perluasan terhadap orde yang bertambah tinggi dalam kepadatan dikenal sebagai perluasan virial. Karya definitif adalah buku tulisan Chapman dan Enskog, tetepi terdapat upaya meningkatkan mutu yang bertambah modern dan terdapat pendekatan alternatif yang dikembangkan oleh Grad, didasarkan pada perluasan momentum. Di dalam batasan lainnya, bagi gas yang diperjarang, gradien-gradien di dalam sifat-sifat agungnya tidaklah kecil bila dibandingkan dengan lintasan-lintasan lepas sama sekali rata-ratanya. Ini dikenal sebagai rezim Knudsen regime dan perluasan-perluasannya bisa dinyatakan dengan Bilangan Knudsen.

Teori Kinetik juga telah diperluas bagi membawa masuk tumbukan tidak lenting di dalam materi butiran oleh Jenkins dan kawan-kawan.

Faktor

Tekanan

Tekanan dinyatakan oleh teori kinetik sebagai kemunculan dari gaya yang dihasilkan oleh molekul-molekul gas yang menabrak dinding wadah. Misalkan suatu gas denagn N molekul, setiap bermassa m, terisolasi di dalam wadah yang mirip kubus bervolume V. Ketika sebuah molekul gas menumbuk dinding wadah yang tegak lurus terhadap sumbu koordinat x dan memantul dengan arah berlawanan pada laju yang sama (suatu tumbukan lenting), maka momentum yang diloloskan oleh partikel dan diraih oleh dinding adalah:

di mana v_x adalah komponen-x dari kecepatan permulaan partikel.

Partikel memberi tumbukan kepada dinding sekali setiap 2l/v_x satuan waktu (di mana l adalah panjang wadah). Kendati partikel menumbuk sebuah dinding sekali setiap 1l/v_x satuan waktu, hanya perubahan momentum pada dinding yang diasumsikan, sehingga partikel memproduksi perubahan momentum pada dinding tertentu sekali setiap 2l/v_x satuan waktu.

gaya yang dimunculkan partikel ini adalah:

Keseluruhan gaya yang menumbuk dinding adalah:

di mana hasil jumlahnya adalah semua molekul gas di dalam wadah.

Besaran kecepatan bagi tiap-tiap partikel mengiringi persamaan ini:

Kini perhatikan gaya keseluruhan yang menumbuk keenam-enam dinding, dengan menambahkan sumbangan dari tiap-tiap arah, kami punya:

di mana faktor dua menyembul sejak saat ini, dengan memperhatikan kedua-dua dinding menurut arah yang diberikan.

Misalkan tidak kekurangan sejumlah agung partikel yang bergerak cukup tanpa pola, gaay pada tiap-tiap dinding akan hampir sama dan kini perhatikanlah gaya pada satu dinding saja, kami punya:

Kuantitas bisa dituliskan sebagai , di mana garis atas menunjuk rata-rata, pada kasus ini rata-rata semua partikel. Kuantitas ini juga dinyatakan dengan di mana dalah akar kuadrat rata-rata kecepatan semua partikel.

Jadi, gaya bisa dituliskan sebagai:

Tekanan, yakni gaya per satuan lebar, dari gas bisa dituliskan sebagai:

di mana A adalah lebar dinding sasaran gaya.

Jadi, karena lebar anggota yang berseberangan dikali dengan panjang sama dengan volume, kami punya pernyataan berikut bagi tekanan

di mana V adalah volume. Maka kami punya

Karena Nm adalah masa keseluruhan gas, maka kepadatan adalah massa dibagi oleh volume .

Maka tekanan adalah

Hasil ini menarik dan penting, karena dia menghubungkan tekanan, sifat makroskopik, terhadap energi kinetik translasional rata-rata per molekul yakni suatu sifat mikroskopik. Ketahuilah bahwa hasil kali tekanan dan volume adalah sepertiga dari keseluruhan energi kinetik.

Suhu dan energi kinetik

Dari hukum gas ideal

(1)

dimana B adalah konstanta Boltzmann dan T adalah suhu absolut. Dan dari rumus diatas, dihasilkan Gagal memparse (kesalahan sintaks): PV={Nmv_{rms}^2overset 3}

Derivat:

(2)

yang menuju ke fungsi energi kinetik dari sebuah molekul

Energi kinetik dari sistem adalah N kali lipat dari molekul

Suhunya menjadi

(3)

Persamaan 3 ini adalah salah satu hasil penting dari teori kinetik

Dari persamaan 1 dan 3 didapat:

(4)

Dengan demikian, hasil dari tekanan dan volume tiap mol sebanding dengan rerata energi kinetik molekuler. Persamaan 1 dan 4 disebut dengan hasil klasik, yang juga bisa diturunkan dari mekanika statistik^[1].

Karena 3N adalah derajat kebebasan (DK) dalam sebuah sistem gas monoatomik dengan N partikel, energi kinetik tiap DK adalah:

(5)

Dalam energi kinetik tiap DK, konstanta kesetaraan suhu adalah setengah dari konstanta Boltzmann. Hasil ini mengadakan komunikasi dengan teorema ekuipartisi. Seperti yang dinyatakan pada artikel kapasitas bahang, gas diatomik seharusnya mempunyai 7 derajat kebebasan, tetapi gas yang bertambah ringan terjadi sebagai gas yang hanya mempunyai 5. Dengan demikian, energi kinetik tiap kelvin (gas ideal monoatomik) adalah:

• Tiap mole: 12.47 J
• Tiap molekul: 20.7 yJ = 129 μeV

Pada STP (273,15 K , 1 atm), didapat:

• Tiap mole: 3406 J
• Tiap molekul: 5.65 zJ = 35.2 meV

Banyaknya tumbukan dengan dinding

Jumlah tumbukan atom dengan dinding wadah tiap satuan luar tiap satuan waktu bisa diketahui. Asumsikan pada gas ideal, derivasi dari ^[2] memproduksi persamaan bagi jumlah seluruh tumbukan tiap satuan waktu tiap satuan luas:

Laju RMS molekul

Dari persamaan energi kinetik bisa diperlihatkan bahwa:

dengan v pada m/s, T pada kelvin, dan R adalah konstanta gas. Massa molar diberikan sebagai kg/mol. Kelajuan paling mungkin adalah 81.6% dari kelajuan RMS, dan rerata kelajuannya 92.1% (distribusi kelajuan Maxwell-Boltzmann).

Banyaknya tumbukan dengan dinding

One can calculate the number of atomic or molecular collisions with a wall of a container per unit ajang per unit time.

Assuming an ideal gas, a derivation^[3] results in an equation for total number of collisions per unit time per area:

Laju RMS molekul

From the kinetic energy formula it can be shown that

dengan v dalam m/s, T dalam kelvin, dan R adalah konstanta gas. Satuan dari massa molar adalah kg/mol.

Sejarah

In 1738 Daniel Bernoulli published Hydrodynamica, which laid the basis for the kinetic theory of gases. In this work, Bernoulli positioned the argument, still used to this day, that gases consist of great numbers of molecules moving in all directions, that their impact on a surface causes the gas pressure that we feel, and that what we experience as heat is simply the kinetic energy of their motion. The theory was not immediately accepted, in part because conservation of energy had not yet been established, and it was not obvious to physicists how the collisions between molecules could be perfectly elastic.

Other pioneers of the kinetic theory (which were neglected by their contemporaries) were Mikhail Lomonosov (1747),^[4] Georges-Louis Le Sage (ca. 1780, published 1818),^[5] John Herapath (1816)^[6] and John James Waterston (1843),^[7] which connected their research with the development of mechanical explanations of gravitation. In 1856 August Krönig (probably after reading a paper of Waterston) created a simple gas-kinetic model, which only considered the translational motion of the particles. ^[8]

In 1857 Rudolf Clausius, according to his own words independently of Krönig, developed a similar, but much more sophisticated version of the theory which included translational and contrary to Krönig also rotational and vibrational molecular motions. In this same work he introduced the concept of mean free path of a particle. ^[9] In 1859, after reading a paper by Clausius, James Clerk Maxwell formulated the Maxwell distribution of molecular velocities, which gave the proportion of molecules having a certain velocity in a specific range. This was the first-ever statistical law in physics.^[10] In his 1873 thirteen page article 'Molecules', Maxwell states: “we are told that an 'atom' is a material point, invested and surrounded by 'potential forces' and that when 'flying molecules' strike against a solid body in constant succession it causes what is called pressure of cairan and other gases.”^[11] In 1871, Ludwig Boltzmann generalized Maxwell's achievement and formulated the Maxwell–Boltzmann distribution. Also the logarithmic connection between entropy and probability was first stated by him.

In the beginning of twentieth century, however, atoms were considered by many physicists to be purely hypothetical constructs, rather than real objects. An important turning point was Albert Einstein's (1905)^[12] and Marian Smoluchowski's (1906)^[13] papers on Brownian motion, which succeeded in making certain accurate quantitative predictions based on the kinetic theory.

Lihat pula

• Bogoliubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon hierarchy of equations
• Boltzmann equation
• Collision theory
• Critical temperature
• Gas laws
• Heat
• Maxwell-Boltzmann distribution
• Thermodynamics
• Vlasov equation

Referensi

• Clausius, R. (1857), "Ueber die Art der Bewegung, welche wir Wärme nennen", Annalen der Physik 100: 353–379, doi:10.1002/andp.18571760302 

• Einstein, A. (1905), "Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen", Annalen der Physik 17: 549–560, doi:10.1002/andp.19053220806 

• Herapath, J. (1816), "On the physical properties of gases", Annals of Philosophy: 56–60 

• Herapath, J. (1821), "On the Causes, Laws and Phenomena of Heat, Gases, Gravitation", Annals of Philosophy 9: 273–293 

• Krönig, A. (1856), "Grundzüge einer Theorie der Gase", Annalen der Physik 99: 315–322, doi:10.1002/andp.18561751008 

• Le Sage, G.-L. (1818), "Physique Mécanique des Georges-Louis Le Sage", in Prévost, Pierre, Deux Traites de Physique Mécanique, Geneva & Paris: J.J. Paschoud, pp. 1–186 

• Lomonosow, M. (1758/1970), "On the Relation of the Amount of Material and Weight", in Henry M. Leicester, Mikhail Vasil'evich Lomonosov on the Corpuscular Theory (Cambridge: Harvard University Press): 224–233 

• Mahon, Basil (2003), The Man Who Changed Everything – the Life of James Clerk Maxwell, Hoboken, NJ: Wiley, ISBN 0-470-86171-1 

• Maxwell, James Clerk (1873), "Molecules", Nature 417, doi:10.1038/417903a 

• Smoluchowski, M. (1906), "Zur kinetischen Theorie der Brownschen Molekularbewegung und der Suspensionen", Annalen der Physik 21: 756–780, doi:10.1002/andp.19063261405 

• Waterston, John James (1843), Thoughts on the Mental Functions  (reprinted in his Papers, 3, 167, 183.)

Endnotes

The Mathematical Theory of Non-uniform Gases : An Account of the Kinetic Theory of Viscosity, Thermal Conduction and Diffusion in Gases Sydney Chapman, T. G. Cowling

Pranala luar

• Early Theories of Gases
• Thermodynamics - a chapter from an online textbook
• Temperature and Pressure of an Ideal Gas: The Equation of State on Project PHYSNET.
• Introduction to the kinetic molecular theory of gases, from The Upper Canada District School Board
• Java animation illustrating the kinetic theory from University of Arkansas
• Flowchart linking together kinetic theory concepts, from HyperPhysics
• Interactive Java Applets allowing high school students to experiment and discover how various factors affect rates of chemical reactions.
• Molecular kinetic theory fundamentals