THE ELECTRIC FIELD | PASAR.PTS-PTN.NET

Contoh ajang listrik yang timbul dari muatan listrik $q_1$ dan $q_2$

Ajang listrik yaitu efek yang ditimbulkan oleh keberadaan muatan listrik, seperti elektron, ion, atau proton, dalam ruangan yang tidak kekurangan di sekitarnya. Ajang listrik memiliki satuan N/C atau dibaca Newton/coulomb. Ajang listrik umumnya dipelajari dalam aspek fisika dan bidang-bidang terkait, dan dengan cara tak langsung juga di aspek elektronika yang telah menggunakan ajang listrik ini dalam kawat konduktor (kabel).

Daftar konten

1 Asal ajang listrik
2 Konstanta k
3 Menghitung ajang listrik
4 Energi ajang listrik
5 Distribusi muatan listrik
- 5.1 Kelompok titik-titik muatan
- 5.2 Kawat panjang lurus
6 Catatan

Asal ajang listrik

Rumus matematika untuk ajang listrik dapat dikurangi melewati Hukum Coulomb, yaitu gaya antara dua titik muatan:

$mathbf{F} = frac{q_1 q_2}{left|mathbf{r}ight|^2}mathbf{hat r}.$

Sama keadaan persamaan ini, gaya pada salah satu titik muatan berbanding lurus dengan luhur muatannya. Ajang listrik didefinisikan menjadi suatu konstan perbandingan antara muatan dan gaya^[1]:

$mathbf{F} = qmathbf{E}$

$mathbf{E} = frac{1}{4 pi epsilon_0} frac{q} {left|mathbf{r}ight|^2}mathbf{hat r}$

Maka, ajang listrik bergantung pada posisi. Suatu ajang, merupakan sebuah vektor yang bergantung pada vektor lainnya. Ajang listrik dapat dianggap menjadi gradien dari potensial listrik. Jika beberapa muatan yang disebar-luaskan menghasiklan potensial listrik, gradien potensial listrik dapat ditentukan.

Konstanta k

Dalam rumus listrik acap ditemui konstanta k menjadi tukar dari $!1/4piepsilon_0$ (dalam tulisan ini tetap dipergunakan yang terakhir), di mana konstanta $k!$ tersebut berharga ^[2]:

$! k = frac{1}{4piepsilon_0} approx 8.99 imes 10^9$ N m² C^-2

yang acap dikata konstanta kesetaraan gaya listrik ^[3].

Menghitung ajang listrik

Untuk menghitung ajang listrik di suatu titik $! vec{r}$ yang belakang sekali suatu peristiwa tidak kekurangannya sebuah titik muatan $! q$ yang terletak di $! vec{r}_q$ dipergunakan rumus ^[4]

$vec{E}(vec{r}-vec{r}_q) equiv vec{E}(vec{r};vec{r}_q) equiv vec{E}(vec{r}) = frac{1}{4 pi epsilon_0} frac{q} {left|vec{r} - vec{r}_qight|^3} left(vec{r} - vec{r}_q ight)$

Penyederhanaan yang tidak begitu tepat

Umumnya untuk menjalankan penyederhanaan dipilih pusat koordinat berhimpit dengan titik muatan $! q$ yang terletak di $! vec{r}_q$ sehingga diperoleh rumus seperti telah dituliskan pada permulaan artikel ini, atau bila dituliskan pulang dalam notasi vektornya:

$vec{E}(vec{r}) = frac{1}{4 pi epsilon_0} frac{q} {left|vec{r}ight|^3} vec{r}$

dengan vektor satuan $! hat{r}$

$hat{r} = frac{vec{r}}{left| vec{r} ight|} = frac{vec{r}}{r}.$

Disarankan untuk menggunakan rumusan yang melibatkan $! vec{r}_q$ dan $! vec{r}$ karena lebih umum, dan dapat diterapkan untuk kasus lebih dari satu muatan dan juga pada distribusi muatan, adun distribusi diskrit maupun kontinu. Penyederhanaan ini juga sesekali menciptakan pemahaman dalam menghitung ajang listrik menjadi persangkaan lebih kurang kabur. Kecuali itu pula karena penyederhanaan ini hanya merupakan salah satu kasus khusus dalam lebih kurang ajang listrik (kasus oleh satu titik muatan di mana titik muatan ditaruh di pusat koordinat).

Tanda muatan listrik

Muatan listrik dapat berharga negatif, nol (tidak terdapat muatan atau jumlah satuan muatan positif dan negatif sama) dan negatif. Nilai muatan ini akan memengaruhi lebih kurang ajang listrik dalam hal tandanya, yaitu positif atau negatif (atau nol). Apabila pada masing-masing titik di sekitar sebuah (atau beberapa) muatan dihitung ajang listriknya dan digambarkan vektor-vektornya, akan terlihat garis-garis yang saling berhubungan, yang dikata menjadi garis-garis ajang listrik. Tanda muatan menentukan apakah garis-garis ajang listrik yang disebabkannya berasal darinya atau menuju darinya. Telah ditentukan (berdasarkan gaya yang dialami oleh muatan uji positif), bahwa

muatan positif (+) akan menyebabkan garis-garis ajang listrik berarah dari padanya menuju keluar,
muatan negatif (-) akan menyebabkan garis-garis ajang listrik berarah menuju masuk padanya.
muatan nol ( ) tidak menyebabkan tidak kekurangannya garis-garis ajang listrik.

Gradien potensial listrik

Ajang listrik dapat pula dihitung apabila suatu potensial listrik $!U$ dikenal, melewati lebih kurang gradiennya ^[5]:

$vec{E} = - vec{abla} U$

dengan

$vec{abla} = hat{i} frac{partial}{partial x}+ hat{j} frac{partial}{partial y}+ hat{k} frac{partial}{partial z}$

untuk sistem koordinat kartesian.

Energi ajang listrik

Ajang listrik menyimpan energi. Rapat energi suatu ajang listrik diberikan oleh ^[6]

$u = frac{1}{2} epsilon |E|^2$

dengan

$epsilon !$ yaitu permittivitas medium di mana ajang listrik terdapat, dalam vakum $epsilon = epsilon_0 !$ .

$E !$ yaitu vektor ajang listrik.

Total energi yang tersimpan pada ajang listrik dalam suatu volum $V!$ yaitu

$int_{V} frac{1}{2} epsilon |E|^2 , dau$

dengan

$dau !$ yaitu elemen diferensial volum.

Distribusi muatan listrik

Ajang listrik tidak perlu hanya ditimbulkan oleh satu muatan listrik, melainkan dapat pula ditimbulkan oleh lebih dari satu muatan listrik, bahkan oleh distribusi muatan listrik adun yang diskrit maupun kontinu. Contoh-contoh distribusi muatan listrik misalnya:

kelompok titik-titik muatan
kawat panjang lurus berhingga dan tak-berhingga
lingkaran kawat
pelat lebar berhingga atau tak-berhingga
cakram tipis dan cincin
bentuk-bentuk lain

Kelompok titik-titik muatan

Untuk titik-titik muatan yang tersebar dan berjumlah tidak terlalu banyak, ajang listrik pada suatu titik (dan bukan pada salah satu titik muatan) dapat dihitung dengan menjumlahkan vektor ajang listrik di titik tersebut yang belakang sekali suatu peristiwa oleh masing-masing muatan. Dalam kasus ini lebih adun dituliskan

$vec{E}_i(vec{r}) = frac{1}{4 pi epsilon_0} frac{q_i} {left|vec{r} - vec{r}_iight|^3} left(vec{r} - vec{r}_i ight)$

yang dibaca, ajang listrik di titik $vec{r}$ yang belakang sekali suatu peristiwa tidak kekurangannya muatan $! q_i$ yang terletak di $vec{r}_i$ . Dengan demikian ajang listrik di titik $vec{r}$ yang belakang sekali suatu peristiwa seluruh muatan yang tersebar dituliskan menjadi

$vec{E}(vec{r}) = sum_{i = 1}^{N} vec{E}_i(vec{r})$

di mana $! N$ yaitu jumlah titik muatan. Menjadi ilustrasi, misalnya mau ditentukan luhurnya ajang listrik pada titik $!P$ yang merupakan perpotongan kedua diagonal suatu bujursangkar bersisi $!R$ , di mana terdapat oleh empat buat muatan titik yang terletak pada titik sudut-titik sudut bujursangkar tersebut. Untuk kasus ini misalkan bahwa $q_1 = q_3 = +Q!$ dan $q_2 = q_4 = -Q!$ dan ambil pusat koordinat di titik $!P (0,0)$ untuk memudahkan. Untuk kasus dua dimensi seperti ini, dapat dituliskan pula

$vec{E}_i(vec{r}) = vec{E}_i(x,y)$

yang akan memberikan

$vec{E}_1(0,0) = frac{1}{4piepsilon_0} frac{Q}{ left( frac{R}{4}^2+frac{R}{4}^2 ight)} frac12sqrt2(hat i - hat j)$

$vec{E}_2(0,0) = frac{1}{4piepsilon_0} frac{Q}{ left( frac{R}{4}^2+frac{R}{4}^2 ight)} frac12sqrt2(hat i + hat j)$

$vec{E}_3(0,0) = frac{1}{4piepsilon_0} frac{Q}{ left( frac{R}{4}^2+frac{R}{4}^2 ight)} frac12sqrt2(- hat i + hat j)$

$vec{E}_4(0,0) = frac{1}{4piepsilon_0} frac{Q}{ left( frac{R}{4}^2+frac{R}{4}^2 ight)} frac12sqrt2(-hat i - hat j)$

sehingga

$vec{E}(0,0) = sum_{i = 1}^{4} vec{E}_i(0,0)$

$vec{E}(0,0) = vec{E}_1(0,0) + vec{E}_2(0,0) + vec{E}_3(0,0) + vec{E}_4(0,0)$

$vec{E}(0,0) = vec{0}$

yang menghasilkan bahwa ajang listrik pada titik tersebut yaitu nol.

Kawat panjang lurus

Kawat panjang lurus merupakan salah satu bentuk distribusi muatan yang menarik karena bila panjangnya diambil tak-hingga, lebih kurang muatan di suatu jarak dari kawat dan terletak di tengah-tengah panjangnya, menjadi amat mudah.

Untuk suatu kawat yang merentang lurus pada sumbu $x!$ , pada jarak $z!$ di atasnya, dengan kawat merentang dari $-a!$ hingga $b!$ dari titik proyeksi $P!$ pada kawat, ajang listrik di titik tersebut dapat dihitung luhurnya, yaitu:

$E_z =frac{1}{4piepsilon_0} frac{lambda}{z} left[frac{b}{sqrt{z^2+b^2}}+frac{a}{sqrt{z^2+a^2}}ight]$

Seperti telah diberitahukan di atas, apabila $-a ightarrow -infty$ dan $b ightarrow infty$ maka dengan menggunakan dalil L'Hospital diperoleh

$E_z =frac{1}{4piepsilon_0} frac{2lambda}{z} = frac{lambda}{2piepsilon_0z}$

Atau bila kawat ditaruh sejajar dengan sumbu-z dan aspek x-y ditembus kawat dengan cara tegak lurus, maka ajang listrik di suatu titik berjauhan $!r$ dari kawat, dapat dituliskan ajang listriknya yaitu

$vec{E}(r) =frac{lambda}{2piepsilon_0r} hat{ho}$

dengan $hat{ho}$ yaitu vektor satuan radial dalam koordinat silinder:

$hat{ho} = hat{i} cos phi + hat{j} sin phi$

di mana $phi!$ yaitu sudut yang diwujudkan dengan sumbu-x positif.

Catatan

^ Andrew Duffy, Electric field, PY106/Electricfield.html, 7-7-99.
^ Reference Tables for Physical setting/Physics, 2002 Edition, The University of The State of New York, 2002.
^ J.S. Covacs, Coulomb's Law, PhysNet, MISN-0-114, hal 3
^ Tulisan ini menggunakan dua jenis notasi vektor yang berbeda untuk merujuk hal yang sama:
- vektor $vec{r}$ (dengan panah di atasnya), dan
- vektor $mathbf{r}$ (dicetak tebal).
Lihat: Vector Notation, vec-not-prae, revised 6/02.
^ Carl R. Nave, Electric Field as Gradient, HyperPhysics, electric/efromv.html#c2, 2006.
^ David Land, Electrostatic field energy, ELMAG305/em8a/sld006.htm, 18.10.1999 17:05:51.

Asal :
pasar.kucing.biz, wiki.edunitas.com, id.wikipedia.org, diskusi.biz, dsb-nya.